Matematik 2 Dersi 3. Ünite Sorularla Öğrenelim
Doğrusal Programlamaya Giriş
Açıköğretim ders notları öğrenciler tarafından ders çalışma esnasında hazırlanmakta olup diğer ders çalışacak öğrenciler için paylaşılmaktadır. Sizlerde hazırladığınız ders notlarını paylaşmak istiyorsanız bizlere iletebilirsiniz.
Açıköğretim derslerinden Matematik 2 Dersi 3. Ünite Sorularla Öğrenelim için hazırlanan ders çalışma dokümanına (ders özeti / sorularla öğrenelim) aşağıdan erişebilirsiniz. AÖF Ders Notları ile sınavlara çok daha etkili bir şekilde çalışabilirsiniz. Sınavlarınızda başarılar dileriz.
Doğrusal Programlamaya Giriş
(4, 1), (1,3) ve (-3, 1) noktalarının 3x + 4y ? 9 eşitsizliğini sağlayıp sağlamadığını araştırınız.
(4, 1) noktası için eşitsizlik: 3*4+4*1?9, 16?9 eşitsizliği sağlanmaz.
(1, 3) noktası için; 3*1+4*3?9, 15?9 eşitsizliği sağlanmaz.
(-3, 1) noktası için; 3*(-3)+4*1?9, -5?9 eşitsizliği sağlanır.
(-2, 1), (5, -2) ve (1, 4) noktalarının 7x+4y>16 eşitsizliğini sağlayıp sağlamadığını araştırınız.
(-2, 1) noktası için; 7*(-2)+4*1>16, -10>16 eşitsizliği sağlanmaz.
(5, -2) noktası için; 7*5+4*(-2)>16, 27>16 eşitsizliği sağlanır.
(1, 4) noktası için; 7*1+4*4>16, 23>16 eşitsizliği sağlanır.
(2, 1), (-1,3) ve (0, 1) noktalarının 2x+y<9 eşitsizliğini sağlayıp sağlamadığını araştırınız.
(2, 1) noktası için eşitsizlik: 2*2+1<9, 5<9 eşitsizliği sağlanır.
(-1, 3) noktası için; 2*(-1)+3<9, 1<9 eşitsizliği sağlanır.
(0, 1) noktası için; 2*0+1?9, 1<9 eşitsizliği sağlanır.
(4, 1), (1,3) ve (-3, 1) noktalarının x + 4y < 19 eşitsizliğini sağlayıp sağlamadığını araştırınız.
Verilen eşitsizliğin noktaları sağlayıp sağlamadığı kontrol edilirse;
(4, 1) noktası için; 4+4*1<19, 8<19 eşitsizlik sağlanır.
(1, 3) noktası için; 1+4*3<19, 13<19 eşitsizlik sağlanır.
(-3, 1) noktası için; -3+4*1<19, 1<19 eşitsizlik sağlanır
(2, 1), (1, 0) ve (-3, 1) noktalarının 2x + y ? 7 eşitsizliğini sağlayıp sağlamadığını araştırınız.
(2, 1) noktası 2*2+1=5?7 olup (2, 1) noktası eşitsizliği sağlar.
(1, 0) noktası 2*1+0=2?7 olup (1, 0) noktası eşitsizliği sağlar.
(-3, 1) noktası -3*2+1=-5?7 olup (-3, 1) noktası eşitsizliği sağlar.
3x + y < 9
x + y < 5
x ? 0, y ? 0
eşitsizliklerini (2 ,1) noktası sağlamakta mıdır? Araştırınız.
(2, 1) noktasının eşitsizliklerinin sağlayıp sağlamadığını yerine koyarak araştırabiliriz.
3x+y<9 için (2, 1) noktasını test edersek; 3*2+1=7<9 olup eşitsizliği sağlamaktadır.
x+y<5 için (2, 1) noktasını test edersek; 2+1=3<5 olup eşitsizliği sağlamaktadır.
x + y ? 6
x + 2y ? 4
x ? 0, y ? 0 eşitsizliklerini (2, 5) noktasını sağlamakta mıdır? Araştırınız.
x + y ? 6 eşitsizliği için 2+5=7?6 olup (2, 5) noktası eşitsizliği sağlamaktadır.
x + 2y ? 4 eşitsizliği için 2+2*5?4 olup (2, 5) noktası eşitsizliği sağlamaktadır.
Verilen (2, 5) noktası iki eşitsizliği de sağlamaktadır.
(6 ,4), (2, 1), (3, 5) ve (7, 1) noktalarından hangilerinin 3x+4y<27 eşitsizliğini sağlayıp sağlamadığını araştırınız.
(6, 4) noktası; 3*6+4*4=32<27 olup eşitsizliği sağlamamaktadır.
(2, 1) noktası; 3*2+4*1=10<27 olup eşitsizliği sağlar.
(3, 5) noktası; 3*3+4*5=29<27 olup eşitsizliği sağlamamaktadır.
(7, 1) noktası; 3*7+4*1=25<27 olup eşitsizliği sağlar.
(4, 1), (1,3) ve (-3, 1) noktalarının 3x + 4y ? 9 eşitsizliğini sağlayıp sağlamadığını araştırınız.
(4, 1) noktası için eşitsizlik: 3*4+4*1?9, 16?9 eşitsizliği sağlanmaz.
(1, 3) noktası için; 3*1+4*3?9, 15?9 eşitsizliği sağlanmaz.
(-3, 1) noktası için; 3*(-3)+4*1?9, -5?9 eşitsizliği sağlanır.
(-2, 1), (5, -2) ve (1, 4) noktalarının 7x+4y>16 eşitsizliğini sağlayıp sağlamadığını araştırınız.
(-2, 1) noktası için; 7*(-2)+4*1>16, -10>16 eşitsizliği sağlanmaz.
(5, -2) noktası için; 7*5+4*(-2)>16, 27>16 eşitsizliği sağlanır.
(1, 4) noktası için; 7*1+4*4>16, 23>16 eşitsizliği sağlanır.
(2, 1), (-1,3) ve (0, 1) noktalarının 2x+y<9 eşitsizliğini sağlayıp sağlamadığını araştırınız.
(2, 1) noktası için eşitsizlik: 2*2+1<9, 5<9 eşitsizliği sağlanır.
(-1, 3) noktası için; 2*(-1)+3<9, 1<9 eşitsizliği sağlanır.
(0, 1) noktası için; 2*0+1?9, 1<9 eşitsizliği sağlanır.
(4, 1), (1,3) ve (-3, 1) noktalarının x + 4y < 19 eşitsizliğini sağlayıp sağlamadığını araştırınız.
Verilen eşitsizliğin noktaları sağlayıp sağlamadığı kontrol edilirse;
(4, 1) noktası için; 4+4*1<19, 8<19 eşitsizlik sağlanır.
(1, 3) noktası için; 1+4*3<19, 13<19 eşitsizlik sağlanır.
(-3, 1) noktası için; -3+4*1<19, 1<19 eşitsizlik sağlanır
(2, 1), (1, 0) ve (-3, 1) noktalarının 2x + y ? 7 eşitsizliğini sağlayıp sağlamadığını araştırınız.
(2, 1) noktası 2*2+1=5?7 olup (2, 1) noktası eşitsizliği sağlar.
(1, 0) noktası 2*1+0=2?7 olup (1, 0) noktası eşitsizliği sağlar.
(-3, 1) noktası -3*2+1=-5?7 olup (-3, 1) noktası eşitsizliği sağlar.
3x + y < 9
x + y < 5
x ? 0, y ? 0
eşitsizliklerini (2 ,1) noktası sağlamakta mıdır? Araştırınız.
(2, 1) noktasının eşitsizliklerinin sağlayıp sağlamadığını yerine koyarak araştırabiliriz.
3x+y<9 için (2, 1) noktasını test edersek; 3*2+1=7<9 olup eşitsizliği sağlamaktadır.
x+y<5 için (2, 1) noktasını test edersek; 2+1=3<5 olup eşitsizliği sağlamaktadır.
x + y ? 6
x + 2y ? 4
x ? 0, y ? 0 eşitsizliklerini (2, 5) noktasını sağlamakta mıdır? Araştırınız.
x + y ? 6 eşitsizliği için 2+5=7?6 olup (2, 5) noktası eşitsizliği sağlamaktadır.
x + 2y ? 4 eşitsizliği için 2+2*5?4 olup (2, 5) noktası eşitsizliği sağlamaktadır.
Verilen (2, 5) noktası iki eşitsizliği de sağlamaktadır.
(6 ,4), (2, 1), (3, 5) ve (7, 1) noktalarından hangilerinin 3x+4y<27 eşitsizliğini sağlayıp sağlamadığını araştırınız.
(6, 4) noktası; 3*6+4*4=32<27 olup eşitsizliği sağlamamaktadır.
(2, 1) noktası; 3*2+4*1=10<27 olup eşitsizliği sağlar.
(3, 5) noktası; 3*3+4*5=29<27 olup eşitsizliği sağlamamaktadır.
(7, 1) noktası; 3*7+4*1=25<27 olup eşitsizliği sağlar.